В последнее время много говорят и пишут о кодах в Торе, прежде всего из-за шумихи, поднятой в прессе после выхода книги Майкла Дроснина[1], которая в какой-то момент входила в десятку самых популярных бестселлеров. Эта волна интереса утвердила меня в решении обратиться к проблеме кодов. Я сосредоточусь на трудах израильских ученых, в число которых входит профессор Еврейского университета Элияу Рипс, а не на поверхностных рассуждениях Дроснина.
Феномен популяризации – одно из чудес нашей эпохи, и я отношусь к специалистам-популяризаторам с огромным уважением. Однако убежден, что большинство утверждений, сделанных этими людьми, следует рассматривать исключительно как комментарии. Некоторым же идеям, представленным возможным неофитам и религиозному сообществу в целом, придается излишнее значение. Появились сообщения о том, что рассказ о кодах многих людей привлек к «идишкайт», однако также стало известно, что на многих это произвело обратное действие, поскольку от того, что называется наукой, они ожидали совсем иного.
В иудаизме скрыто множество богатств, и я надеюсь, те, кто пользуется кодами, чтобы обратить людей к Торе, поймут, что ошибочно называть научными идеи, обоснование которых столь сомнительно, тем более что эти идеи в системе ценностей иудаизма и в его практике имеют второстепенное значение.
Примеры кодов
Все коды основываются на поиске так называемых «равных буквенных последовательностей» (РБП), где слова находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. То есть берется вся Тора или некая другая книга, закладывается одинаковое расстояние между словами, и в новой последовательности ищутся новые слова – например, учитывается каждая четвертая буква, а предыдущие опускаются. Расстояния могут быть значительными: например, в найденном Дросниным имени Рабина промежуток составлял 4772 буквы, то есть между буквами, составляющими это имя, оставалось по 4771-й «неиспользованной» букве.
РБП часто представляют в виде записанного отрывка из Торы, где строки либо равны длине РБП, либо на несколько букв длиннее или короче. Таким образом, РБП имеет вид вертикали или диагонали (см. рисунок, где представлен только фрагмент длинных строк, расположенных горизонтально). Прошу не забывать, что этот способ изображения не имеет особого значения, хотя позволяет забыть о том, как велики могут быть промежутки между буквами. РБП может идти как снизу вверх, так и сверху вниз. Обе РБП на рисунке идут снизу вверх.
Имейте в виду: количество РБП очень велико. В Пятикнижии 304 805 букв, и, значит, количество РБП с промежутком в 5000 букв и меньше, прочитанное сзади наперед или спереди назад, – порядка трех миллиардов! Поэтому если вы ищете РБП для сравнительно короткого слова, вы ищете не иголку в стоге сена: вы ищете в сене определенный стебелек.
Простейшие примеры кодов либо опираются на тот факт, что некоторые слова появляются чаще, чем можно ожидать, либо два или более слова находятся рядом друг с другом. Например, «Ханука» и «Хашмонаи» (династия, основанная Маккавеями) на рисунке расположены рядом. Некоторые другие примеры: названия многих деревьев можно найти рядом с главой, где Аврааму была обещана земля Израиля. Я называю эти примеры парами простых слов.
Поскольку в Пятикнижии многие слова встречаются как РБП множество раз, наиболее ответственные исследователи обычно ограничиваются РБП с минимальным расстоянием между буквами. Дроснин не всегда в этом отношении был корректен. Этим объясняется то, почему «Ханука» на рисунке начинается с «хэй». Это слово встречается как РБП и без «хэй», но не в случае минимального расстояния между буквами.
Значительное внимание уделялось второму примеру, представляющему собой сложный статистический анализ списка раввинов с датами их рождения и смерти. Это довольно запутанная попытка доказать, что коды не объясняются случайностью. Анализ опубликовали Д. Уитцум, Э. Рипс и И. Розенберг в журнале «Статистикал сайенс»[2]. Назовем этот пример «Знаменитые раввины».
В-третьих, имеется рукопись статьи, данная мне профессором Рипсом, где найдены соотношения между названиями семидесяти народов («гоим») в главе Ноах и местонахождение определенных фраз, в которых упоминаются эти народы. Например, авторы ищут соотношение между народом Магог в оригинальном тексте и четырьмя фразами: «народ Магог», «земля Магог», «язык Магог» и «письмена Магог». Название народа присутствует в самом тексте Ноах, а фразы ищутся в виде РБП с интервалом в две и более букв. Статистический метод используется для определения степени случайности. Разумеется, ищутся ивритские фразы (например, «ам Магог» для «народа Магог»). Вслед за Уитцумом и его соавторами я называю этот пример «Народы».
Короче говоря, я рассматриваю примеры пар простых слов как бесконтрольную словесную игру, которую не могу принимать всерьез. Я объясню, почему меня нисколько не убеждает пример с народами. Также у меня есть много причин скептически относиться к примеру со знаменитыми раввинами.

Завышенные притязания
Работа с описанием кодов, касающихся знаменитых раввинов, использовалась многими организациями. Прозвучал ряд утверждений, основанных на преклонении широкой публики перед наукой, и все они демонстрируют непонимание процесса научного исследования.
Есть мнение, что статья Уитцума с соавторами как раз является научным доказательством того, что в Торе есть скрытые коды. Но ведь научное утверждение может быть, в принципе, опровергнуто. Только непонятно, что именно сторонники теории кодов сочтут опровержением. Если я, скажем, буду искать в тексте примера «Знаменитых раввинов» знаменитых ребецн и не найду их, – уверен, сторонники кодов ответят, что здесь можно найти не все. Какое количество ненайденных кодов нужно, чтобы опровергнуть эту гипотезу? И какие примеры следует приводить?
Я впрямую спросил об этом профессора Рипса, и он признал, что вопрос интересный, но ответа у него нет. Гипотеза, которую невозможно опровергнуть, не может считаться научной. При этом я не хочу сказать, что статистический анализ не может быть эффективным методом анализа.
Во многих изданиях приводился одобрительный отзыв, подписанный четырьмя выдающимися математиками (Йосефом Бернштейном, ранее профессором Гарварда, а теперь Тель-Авивского университета, Гилела Фюрстенберга из Еврейского университета, Давида Каждана из Гарварда и Ильи Пятецкого-Шапиро из Тель-Авивского университета и Йеля). Трое из них – ортодоксальные иудеи, и мне было бы трудно найти более представительную группу математиков. Но их письмо составлено весьма осторожно, и в нем говорится лишь о том, что они находят эксперимент со «Знаменитыми раввинами» интересным и заслуживающим дальнейшего изучения.
Я обсуждал проблему кодов со многими религиозными математиками: спектр ответов весьма широк. Раввин Шломо Штернберг, математик из Гарварда, написал крайне негативную рецензию на коды в «Байбл ревью». Я уделяю внимание откликам религиозных математиков не потому, что их точка зрения отличается от точки зрения других математиков (наоборот, большинство математиков настроено отрицательно), но потому, что среди религиозных обывателей, с которыми я беседовал, бытует мнение, что я разговаривал только с «учеными-атеистами», которые, скорее всего, будут ставить под сомнение существование кодов.
Утверждение, будто научная общественность считает исследование обоснованным, неверно, более того, большинство доброжелательно настроенных ученых, знакомых с этой гипотезой, придерживаются прямо противоположного мнения.

Вероятности до или после факта
Подбросьте монетку 30 раз и запишите, в каком порядке у вас будут выпадать орел и решка. Вероятность того, что эта последовательность повторится в точности, меньше одной миллиардной, но у вас выпала именно она. Если кто-то в поисках чего-то предпримет несколько попыток, но будет сообщать только об удачных, подсчет априорных вероятностей этих удач не будет иметь никакого смысла.
Юджин Вигнер, один из величайших физиков-теоретиков XX века, в автобиографии рассказывает о том, как в 1928 году ходил на занятия, которые проводил Эйнштейн: «Однажды он сказал нам: “Жизнь конечна. Время бесконечно. Вероятность того, что я сегодня жив, равна нулю. Однако же я жив. Как такое может быть?” Ответа на этот вопрос не было ни у одного из студентов. Тогда Эйнштейн ответил сам: “Когда факт уже свершился, не стоит спрашивать о вероятности”». Хотя ни современная наука, ни иудейская традиция не согласятся с утверждением Эйнштейна о том, что время бесконечно, его основная мысль бесспорна: опасно полагаться на вероятности, когда факт уже существует.
Именно это обстоятельство ставит под сомнение примеры с парами простых слов: слишком уж напрашивается аналогия с человеком, который сначала пускает стрелу, а потом рисует вокруг нее мишень. Существует не только множество возможных комбинаций слов, но, из-за особенностей иврита, есть еще и варианты. И наша традиция, и иврит настолько богаты, что в книге такого объема, как Пятикнижие, можно найти множество комбинаций. Нет сомнений, что схожие комбинации можно найти и в других текстах того же объема.
Из чего следует, что эти простые пары по своей сути – текстуальные шутки. Следует подчеркнуть, что нет устоявшейся традиции анализа кодов, такой, какая имеется для алохического анализа. Есть очень немного примеров, когда ученые при изучении Торы пользовались РБП в качестве инструмента исследования, но лишь в определенных случаях, и не оставили нам руководства о том, как мы можем этим пользоваться.
Использование метода без четких указаний может привести к его искажению, как случалось с различными христианскими миссионерами, пытавшимися обратить в свою веру евреев.

Еще о подсчете вероятностей
Есть способ так описать итог исследования, если вы сообщаете только об удачных попытках, что станет ясно: таким образом можно получить совершенно невероятные результаты. Предположим, есть тест, который удается в одном случае из тысячи. Вы проводите тест на компьютере, пока не получаете три успешных результата. Это потребует около 3000 попыток. Теперь рассмотрите результат не как три отдельные удачи, а как успешное проведение теста по обнаружению именно тех трех случаев, которые вы и обнаружили: с вероятностью один к миллиарду (1000x1000x1000).
Пример «Народы» как нельзя лучше подходит под эту методику. При поисках выражения «язык Магог» авторы использовали для слова «язык» слово «сфас», хотя могли использовать и «лошон». Профессор Рипс сказал мне, что, если бы использовали слово «лошон», такого результата не было бы. Так же для слова «народ» использовали слово «ам», а не «бней». Кроме того, если выбор этих фраз оправдан мнением Виленского Гаона, то есть исследователи Торы (например, Рамбам), которые использовали не эти три фразы, применяемые к народам, а другие, поэтому апелляция к Гаону выглядит как показательный выбор.
Повторяемые тесты на компьютере необязательно проводит тот, кто намеренно хочет нас обмануть. Сам факт, что этот феномен называется «кодами», свидетельствует о том, что исследователь должен проводить эксперименты, чтобы найти то, что может быть закодировано. Компьютеры позволяют проверить бесчисленное множество возможностей, поэтому даже добросовестный исследователь, проводя многократные тесты, может непреднамеренно получить редко встречающиеся результаты.

Описание примера «Знаменитые раввины»
Проблемы с примером «Знаменитые раввины» менее очевидны, и я должен пояснить некоторые тонкости анализа.
Авторы составили список из имен 32 сравнительно известных раввинов.
Идея состояла в том, чтобы взять имена этих 32 великих людей, их даты рождения и смерти и проверить, насколько близко по принципу РБП расположены даты от имен в Книге Бытия. Для этого они изобрели «меру близости» (к которой я вскоре вернусь) и, руководствуясь ею, сравнивали правильные наборы имен и дат с некоторыми неправильными.
Правильный набор имен и дат они получили, поместив имена в одну колонку, а даты в другую. Неправильный сделали так: колонку с именами оставили без изменения, а даты переставили. Есть множество вариантов, как расположить колонку из 32 пунктов (их более чем 2 с тридцатью пятью нулями!). Авторы сделали случайную выборку из 999 999 вариантов, чтобы было миллион возможностей для расчета верного варианта. Эти варианты они выстроили по порядку, используя изобретенную меру близости.
Вообще-то они использовали четыре различные меры близости, и по этим мерам степень правильной парности из миллиона возможностей колебалась от 4 до 453, то есть подавляющее большинство перестановок не соответствовали мере близости. Для сравнения они взяли начало перевода «Войны и мира» Толстого на иврит: отрывок того же объема, что и Книга Бытия. В этом случае расстановка варьировалась от 277 103 до 748 183.
В этом анализе есть некоторые сложности, которые весьма важны. Во-первых, из того, что я уже сказал, можно предположить, что у каждого раввина было по одному имени и по одной дате, но это не так. Во-первых, дат две (рождения и смерти!), но написание этих дат может быть различным. Используются только месяц и день (но не год), и есть три способа написания дат на иврите – без начальной «бейс» (вместо предлога «в»), с «бейс» перед днем и с «бейс» перед месяцем. Пятнадцатое и шестнадцатое числа тоже пишутся разными способами, поскольку существует два формата для этих чисел. Авторы использовали не даты из энциклопедии, а те, которые определили путем собственных исследований. Не у каждого раввина указаны даты и рождения, и смерти, а у двух вообще нет этих дат!
Имена раввинов на иврите тоже могут писаться по-разному, поскольку раввины часто известны по названиям их книг (например, Хофец Хаим). Здесь использовались варианты написания имен, предоставленные неким профессором из Бар-Илана. Количество наименований для каждого раввина варьировалось от одного до одиннадцати, поэтому на 32 раввина было более 100 имен.
Для каждого раввина составляли все возможные пары из одного имени и одной даты, поэтому пар получилось несколько сотен. Каждой паре присвоили номер от 1 до 125, что должно обозначать степень близости пар слов в исследуемом тексте. Затем проверили общую степень близости – методом, который определяет, имеется ли среди нескольких сотен пар исключительное количество очень близких соответствий. Следует отметить, что исключительно близкие словесные пары находятся не для всех 32 раввинов, а лишь для нескольких (от 5 до 10).
Важно отметить количество отобранных вариантов в этой процедуре, поскольку каждый вариант может стать источником случайной погрешности в результате. Важно не только то, что отбирается, а также то, что не отбирается: поскольку анализ подсчитывает количество исключительно близких пар, постольку то, что не учитываются неблизкие пары, улучшает результат. Кроме того, некоторые опущенные пары могли улучшить один из выбранных вариантов. Авторы выбрали, какие формы записи данных использовать (кроме тех трех, которые они используют, есть еще и другие) и какое из имен отобрать для каждого раввина, но эти выборы не основывались на критериях, которые позволили бы независимому наблюдателю подтвердить сделанный выбор.

«Знаменитые раввины» и возможные ошибки метода
Марк Твен говорил: «Есть ложь, есть чудовищная ложь, и есть статистика».
Дело в том, что даже серьезно настроенные люди, анализируя данные при помощи различных методов, могут прийти к статистически необоснованным результатам.
В примере со знаменитыми раввинами поражает количество случайных аспектов методики, основанных именно на этом, а также на утверждении, что исследования показывают, насколько близки пары слов. Как я уже объяснял выше, мера близости определяется номером от 1 до 125. Если показатель невысок, то это не обязательно значит, что слова расположены близко в нашем с вами понимании этого слова. Скорее, здесь сравнивается близость РБП, связанного с парой слов, и некоей не-РБП, связанной с этой парой.
Математики часто говорят о натуральном методе и натуральных объектах. Можно дать и такое определение натуральности: если какой-то другой математик будет пристально изучать предмет исследования, он найдет схожий объект. В этом смысле я считаю метод распределения по степени близости ненатуральным – я имею в виду метод в целом, который по причине его сложности здесь нельзя описать, а не только последний шаг, распределение порядковых номеров от 1 до 125.
Эта ненатуральность меня смущает и внушает подозрение, что авторы пришли к своей системе измерений путем экспериментов с несколькими данными – возможно, с данными по нескольким знаменитым раввинам. Учитывая, что другие аспекты их анализа придают незаслуженное значение нескольким избранным исключительно «близким» парам. Предвзятость, даже непреднамеренная, этого метода, может завести слишком далеко.
Хочу подчеркнуть: я вовсе не утверждаю, что это заведомый обман. Побеседовав с профессором Рипсом, я понял, что он искренне верит в то, что написал. Но уже то, что люди, пытаясь что-то расшифровать, разработали специальный метод, наводит на мысль, что они неминуемо должны были что-то обнаружить. В подобных ситуациях, когда применяется надуманная методика, небольшое, пусть непредумышленное допущение в методе может иметь серьезные последствия.

«Знаменитые раввины» и возможные ошибки в данных
Анализ во многих аспектах зависит от точности используемых данных. В нашем случае данные делятся на две части: с одной стороны, текст Книги Бытия, а с другой – список раввинов с именами и датами.
Что касается текста Книги Бытия, мы знаем, что есть несколько незначительных отличий между текстом, который принят сегодня, и тем, который использовался ранее. В трактате Кидушин (30а) говорится, что мы уже не разбираемся в различных возможных гласных буквах, таких, как «йуд» и «вов». Эти различия не влияют на смысл текста, однако могут существенно менять коды. Лишняя буква в РБП уничтожает саму РБП!
Одно из возражений по поводу неточного текста заключалось в том, что результат может быть даже лучше, чем «настоящий» текст. Это полная чепуха. Четыре из миллиона – это не просто хороший результат, это результат фантастический. Если оригинальный текст был бы так хорош, случайные перестановки данных неминуемо ухудшили бы ситуацию, поэтому второе возражение неизбежно.
А оно таково: если мы ищем доказательства того, что Б-г расположил в тексте коды, мы, естественно, можем вообразить, что Он расположил их не в изначальном тексте, а в том, которым, как Он знал, будут пользоваться в эпоху компьютеров. Вследствие произвольной природы анализа, мы также должны предположить, что Б-г написал Тору, имея в виду именно этот определенный анализ и именно этот список имен, которым пользовались исследователи. Столь сложное построение не убедит никакого скептика.
Проблемы метода, выбранного так, чтобы он соответствовал данным и неточному тексту, заставляют сомневаться в анализе, но самый важный повод для сомнений я оставил напоследок. Это касается зависимости результата от конкретных вариантов имен раввинов. Поскольку используемая «мера близости» так связана с несколькими исключительно мелкими параметрами, то результат во многом зависит от включения тех немногих имен, которые соответствуют этим параметрам. Он зависит не только от того, какие имена выбираются, но и от того, какие имена исключаются, поскольку исключенные имена могут обеспечить переделанному списку больший уровень близости.
Это положение проиллюстрировано в некоторых работах Бар-Натана и Маккея, математиков, которые решили проанализировать работу Рипса и его коллег, чтобы проверить, насколько она обоснована.
Они представили список имен умеренно знаменитых раввинов, который несколько отличается от списка в работе Уитцума и его коллег.
Из списка написаний имен Бар-Натан и Маккей взяли около 51 варианта написания, несколько изменили написание четырех, исключили 15 и добавили 24 других написания. По поводу каждого из добавленных ими написаний они приводили доказательства того, что выбор оправдан.
Внеся изменения, они повторили анализ «Войны и мира» в переводе на иврит. И результаты показали… что по этому списку раввины закодированы в романе Толстого!
Я уверен, что в Интернете будут яростные споры об обоснованности каждого внесенного ими изменения, но для меня важно то, что с этими простыми изменениями результаты Уитцума и коллег в корне (!) изменились, что доказывает: пример «Знаменитых раввинов» полностью зависит от определенного выбора имен, и это заставляет сомневаться в обоснованности всего предприятия.