Воскресенье, 04.12.2016, 01:52
Если Сегодня как Вчера - зачем Завтра?

Профессиональный подход к жизни -
авторская программа дистанционного обучения р. Менахема-Михаеля Гитика
Главная Регистрация Вход
Приветствую Вас, ГостьRSS

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Если Сегодня как Вчера - зачем Завтра? » Философия структуры реальности » Про бесконечность
Про бесконечность
tzofeolamДата: Вторник, 31.05.2016, 21:07 | Сообщение # 1
Группа: Проверенные
Сообщений: 66
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
Исходная лекция рава Гитика с иллюстрацией того, как каждый может получить всё



В лекции обсуждаеются бесконечности. Бесконечность натуральных чисел (счётная бесконечность), бесконечность действительных чисел. Я решил показать, к каким противоречиям это может привести.

Для начала рассмотрим сумму степеней двойки

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...

Чему равна такая сумма? На первый взгляд она равна бесконечности. Но давайте проделаем с этой суммой некоторые операции, подобные тем, какие производил рав Гитик с постояльцами гостиницы с бесконечным числов номеров, все из которых заняты.

1. Умножим сумму на один, ведь это её не изменит

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = 1 * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...)

2. Представим этот множитель как 2 - 1

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = 1 * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...) = (2 - 1) * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...)

3. Произведём умножения

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = 1 * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...) = (2 - 1) * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...) = (2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) - (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...)

4. Очевидно, что для каждого числа в левых скобках есть такое же число со знаком минус в правых скобках, но для -1 справа нет противоположной пары

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = 1 * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...) = (2 - 1) * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...) = (2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) - (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...) = -1 + 2 - 2 + 4 - 4 + 16 - 16 + 32 - 32 + ... = -1 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... = -1

Результат: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... = -1

Другой способ

s = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
s = 1 + 2 * (1 + 2 + 4 + 8 + ...)
s = 1 + 2 * s
s = -1

Если вернуться к бесконечной гостинице рава Гитика и представить, что каждый постоялец заплатил по формуле 2 ^ n где n - занимаемый номер начиная с нуля, ^ - возведение в степень, получится, что рав Гитик не только ничего не заработает, но ещё и будет должен один, скажем шекель, непонятно кому. Более того, если все постояльцы заплатят в два раза больше, тоесть (2 + 4 + 8 + 16 + ...) то долг рава Гитика лишь удвоится.

Рассмотрим другую сумму 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + .... чему она равна? Единиц бесконечно много и группировать их можно как угодно. Например так

1 + (1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) + .... = 1 + 2 + 4 + 8 + ... = -1

Но можно и по-другому

(1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) + .... = 2 + 4 + 8 + ... = -2

Но сумма не может одновременно равняться двум разным числам. Противоречие. Значит где-то есть ошибка. Ошибка в том, что бесконечность является неопределённостью. Её не существует. Вернее она существует лишь у нас в голове как некая абстракция. С точки зрения математики мы пытались суммировать расходящиеся ряды, чего делать нельзя и вот результат.

Так какую бесконечность можно получить в суккат шалом рава Деслера? И зачем нам бесконечность? Представте, что мы живём в мире, в котором между любыми двумя точками пространства существует бесконечное количество точек. Иными словами, представте, что наш мир перестал состоять из квантов, что нет квантового перехода и для преодоления любого сколь угодно малого растояния нам приходится преодолевать бесконечное количество ещё более меньших растояний. Аналогичным вопросом задавался греческий философ Зенон в своей знаменитой апории Дихотомия. Вывод, сделанный ещё Зеноном, в бесквантовом мире движение невозможно. Невозможно посмотреть пятиминутный фильм с бесконечным количеством кадром.

Однако все эти бесконечности имеют мощность алеф-0. В своей лекции рав Гитик утверждает, что качественный переход происходит при переходе к трансцендентным числам. Вмести со всеми предыдущими типами чисел (алгебраические, рациональные, натуральные) они составляют рад действительных или реальных (real) чисел. И вот |R| строго больше алеф-0, причём она может быть сколь угодно больше алеф-0. Но тут возникает противоречие. Ведь ещё Кантор доказал, что мощность множества всех подмножеств данного множества строго больше мощности данного множества, тоесть |A(P)| > |P|, где P - множество, а A(P) - множество всех подмножеств P. Причём Кантор доказал это для бесконечных множеств P. Так как же может быть, чтобы что-то большее было одновременно ещё и не большим? Ведь если |R| сколь угодно большое, то |P( R )| > |R| не выполняется. Опять противоречие, опять скрытая ошибка.

А если все трансцендентные числа между 0 и 1 дадут нам по шекелю, то наш долг достигнет бесконечности?


Сообщение отредактировал tzofeolam - Среда, 01.06.2016, 01:08
Форум » Если Сегодня как Вчера - зачем Завтра? » Философия структуры реальности » Про бесконечность
Страница 1 из 11
Поиск: